本文力求通俗，从传输线开始到史密斯圆图，介绍了射频领域几个基础的概念，希望能给“欲渡无舟楫”的年轻射频从业者一块小小的浮木，也祝愿大家早日抵达属于自己的星辰大海。
当一个基带工程师和射频工程师同时来到Layout工程师这里，基带工程师对Layout工程师说，兄弟，我这根电源线再加宽点，要保证总电阻小于0.2欧姆。射频工程师对Layout工程师说，兄弟，我这根微带线也要加宽一点，第二层挖空，两侧0.2mm间距，保证阻抗为50欧。刚入行的基带工程师很困惑，心想用铜线盘出50欧阻值，那得多长呀？于是请教射频工程师，射频工程师说这叫特性阻抗，跟导体的电阻不一样，接连便是更难懂的话，什么“分布参数”，什么“根号下L/C”之类。年轻的基带工程师略带尴尬地点了点头，心想，他说的欧姆和我说的欧姆是一个东西吗？
是也不是！
笔者本人小时候家里看的是有线电视（暴露年龄），有线电视的那根“有线”看起来就像下图一样：
上初中的我一眼就注意到上面赫然印着“75ohm”字样，同时也注意到这根线的长度并不固定，那么如何能断言阻抗就是75欧呢？另外，如果家里有两台电视，需要使用一个叫“分线器”的一进两出的小盒子，而不能直接破线做Y形连接，于是年少的我发扬了不求甚解的优良传统，把这个问题归结为“未曾学到的知识”而置之不理。
直到参加工作后才开始直面这个问题，首先我们要明确的是，从量纲的角度，特性阻抗说的“欧姆”和电阻器的单位“欧姆”并无不同，都是表示电压（伏特）和电流（安培）的比值，电阻器的伏安特性被欧姆定律总结得非常清晰明了，我们在初中就学过。那么特性阻抗说的50欧或者75欧是什么电压和什么电流的比呢？
原来用特性阻抗描述的对象不是“导线”或者“导体”，而是“传输线”，传输线是用来传输电磁波的线状结构，传输线一般来说有几个很重要的特点，也是我们讨论特性阻抗的前提：
01至少由两根导体组成，比如说“平行线”就是两条导线，“同轴线”由圆筒状的外壳和细长的芯线组成，“微带线”由导体参考平面和一根扁长的导线组成。实际使用中，我们通常把其中一根导体接地，另一根作为承载信号的线。
02传输线是细长的线状结构，有特定的信号传输方向即正反两个信号传输方向，传输线一定是个两端口器件，随便拿两个导体来讨论特性阻抗是没有意义的。
满足上面三个前提后，我们再看看特性阻抗的物理意义:
我们知道波的速度是有限的，最大就是真空光速，在传输线中则更慢一些，也就是说，从传输线一端加一个1V的阶跃信号(如果不懂阶跃信号，就想象传输线上本来没电，两根导体不连接但电势差为0，现在给两根导体之间加一个1V的电压)，那么从信号发出，到传输线的另一端测量到这个信号会有一些延迟，延迟与传输线长度成正比，那么对于激励源来说，在信号发出后，但还未到达另一端这段时间内发生了什么呢？
传输线两根导体之间存在分布电容，由于传输线是均匀的，那么单位长度上的分布电容容值是相同的，当1V的电压上升沿沿传输线向前推进的过程中，信号前方是没有充电的分布电容，后方是充到1V的电容，既有越来越多的电容被充到1V，给这些电容充电需要激励源提供电流，由于传输线是均匀的，信号向前推进的速度也是固定的，所以单位时间内需要充电的分布电容容值也是恒定的，这意味着激励源需要提供的电流是恒定的。
已知阶跃信号的电压是1V，在阶跃信号传输过程中激励源需要提供一个恒定的电流I，这个I的大小只取决于传输线的横截面特性，那么传输线的特性阻抗R=1V/I。
工程上通常把传输线的特性阻抗设计为50欧或者75欧，就这样，传输线便有了一个与长度无关，与横截面有关的特性阻抗。
传输线末端的反射
当阶跃信号的沿到达传输线末端，如果传输线末端开路，会发生什么呢？
前面说特性阻抗的物理意义，提到了“波速有限”和“分布电容”但没有提“分布电感”，实际上正因为分布电感和分布电容同时存在，他们在单位长度上的时间常数决定了这根传输线中的波速，这才导致了“波速有限”这个结果，这几个物理量总是同时存在的，不好说哪个是因哪个是果，以我有限的知识和直觉，我只能说这可能有更深层次的物理学原理。
由于分布电感的存在，传输线上的电流不能突然变为0，这意味着末端的分布电容会被充到更高的电压，使得末端附近的分布电感两端电压反向，反向电压先减弱了正向电流，紧接着便使得电流反向，从宏观上来看，就是阶跃信号被反射回去了。
两个同频正弦信号的比是一个复数
前面说到阶跃信号在传输线末端会发生反射，实际上任何形式的信号在传输线末端都会发生反射，其中研究正弦信号的反射具有重要意义，因为根据傅里叶提出的相关理论，在数学上证明了任何能量信号均可以表示为一组正弦信号的和。
对于正弦信号的反射，显然反射信号与入射信号同频，如何比较同频正弦信号呢？
事实上在射频领域，我们经常需要比较两个同频正弦信号，除了上述反射信号，还有通过线性系统的输入和输出信号，也是同频的，此外还有电容、电感和电阻两端的电压和通过它的电流，如果电压是正弦信号，那么电流也是同频的正弦信号。
不妨设其中一个正弦信号的幅度为1，初相为0：
另一个信号可以表示为：
上面两个信号，在任何时刻（t取任意值）都有恒定的幅度之比A和恒定的相位差θ，因此两个同频正弦信之比与t无关，我们暂且将其表示为：
注意到两个信号之比的运算规则为幅度作商，相位作差，符合极坐标向量的运算规格，因此使用一个指数形式的复数来表示两个实信号之比是可能的：
上述复数也可以通过欧拉公式换算为a+bj的形式：
其中：
至此，我们明确了两个同频正弦信号之比可以用一个复数来表示，而复数有“幅度、角度”和“实部、虚部”两种表示方法，两种表示在数学上是等价的。
我们知道电容和电感是储能元件，不会耗散电功率，若以正弦信号作为激励，其物理意义就是在某半个周期储能，而在下半个周期释放能量，其电压和电流总是相差90度，因此其电压和电流之比（即阻抗），相位差总是90度（电感）或者-90度（电容），在复平面上位于虚轴上，因此电容和电感的阻抗都是纯虚数，其中电感的阻抗是正虚数，电容的阻抗是复虚数。
当正弦电压作用于电阻器时，电压和电流同相，因此电阻器的阻抗是正实数。
若存在一种元件，当正弦电压作用于其两端时，其电压与电流反相，那这种元件实际上是对外输出电功率的，因此这种元件必然含有电源，换句话说，无源网络（即阻容感的任意连接组合）的阻抗实部不小于0。
前面说到传输线末端会发生反射，若传输线末端接一个负载，反射的同时也有一部分能量被负载吸收。
反射系数Γ定义为反射信号和入射信号的比。
在如上图所示的电路中，在传输线和负载的连接点有a, b两点，以b点为0电势参考点，考虑a点，则a点上的入射电压Ui和从左向右电流Ii，也有反射电压Ur和从右向左的反射电流Ir, 根据a点左右两侧的电压和电流的连续性，有：
因为入射和反射信号都在传输线上，传输线的特性阻抗为Z0，而UL在负载两端，根据欧姆定律：
反射系数Γ定义为反射信号和入射信号的比，联立上述5个方程，不难得到：
A
工程上通常将Z0设计为一个常数，通常是50欧，在这种情况下，负载的反射系数Γ与ZL实际上是一一对应的关系，其映射关系便是：
即当Z0=50Ω时，传输线上的反射信号与入射信号之比只与负载阻抗ZL相关，与入射信号无关。
史密斯圆图
上节说到工程上将Z0设计成50欧，负载的阻抗和其反射系数是一一对应的，可以相互换算，换算关系为：
前面也提到了对于无源负载来说，ZL的实部不小于0，即ZL的取值范围是包括虚轴在内的右边半个复平面：
那么反射系数Γ的取值范围就可以计算出来：
不难证明反射系数的模小于等于1，当且仅当a=0时，|Γ|=1，当ZL=50时，Γ=0。
即无源负载的阻抗分布在包括虚轴在内的右边半个复平面，其反射系数映射到一个半径为1的圆内，并且Z平面的虚轴映射到Γ平面模为1的圆上，Z平面的50+0j映射到Γ平面的原点（圆心）。
如此，我们可以用一个动图直观地展示Z平面变换到Γ平面的过程，开始之前，我们在Z平面画出虚部（可正可负）和实部（只能为正）分别等于0、10、20、50、100、250的几条线，观察它们变换到Z平面后的状态：
注意：该动画旨在形象地说明变换前后的映射关系，中间的过程并没有物理意义。
至此，我们便得到了史密斯圆图的阻抗形式，即史密斯阻抗圆图的物理意义就是把Z平面某些特定值的水平线和垂直线绘制在Γ平面内。其之所以表现为一个圆，是因为无源阻抗的反射系数取值范围是一个圆。
相比于无限大的Z平面，使用有限大小的史密斯圆图来绘制负载特性，不仅更加直观，也更加方便计算VSWR等其他指标，或者用于计算阻抗变换过程中所需的LRC取值。
下图便是一个无源阻抗变换的计算实例，通过电脑软件，可以轻松算出所需的匹配元件取值：
写在最后
我们在中学就学过导体是等势体，导体内部处处电势相等，工作后我们说一根线上的电压是多少V，不会特地指明这根线的什么位置是多少V，因为整根线都是一样的，但这只是静态电场下的情况，或者说是低速变化电场下的近似情况。
就好比我们说因为水是流体所以水面是平的，这似乎是个正确的理论，并且多数情况下这是没有问题的，然而它却解释不了波浪。同样的，射频领域研究的电学规律类似于波浪在水面的规律。当高频信号作用于传输线，传输线上各点的电压都不同，犹如微风在平静的水面吹起了波纹，波纹碰到岩壁发生了反射，由此产生的一系列问题等着我们去解答。
用试管研究水是看不见波浪的，只有走向汪洋大海才能体会到波澜壮阔，旅行者一号在65亿公里外，用22W的发射机和抛物面天线，艰难地向地球发出了微弱的电波，电波所到之处便是真正的星辰大海，这是射频技术的浪漫。
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