我们在应用高低通滤波器时,为了到达截止频率的效果,会选择不同阶数的滤波器,不同阶数的滤波器衰减速率是不同的,阶数越高,增益曲线越陡峭。
我们定义,每一个倍频程(oct)增益衰减1倍(-6dB)为1阶。(oct解释详见FAQ0101308)
所以一阶滤波器对应-6dB/oct,二阶滤波器对应-12dB/oct,四阶滤波器对应-24dB/oct。
如下图,原增益为0dB,二阶滤波器(-12dB/oct),截止频率为1kHz,1 oct频点为2kHz,2kHz处增益为-12dB。2 oct频点为4kHz,4kHz处增益为-24dB。
二阶滤波器
四阶滤波器
知识点1:
-6dB/oct、-12dB/oct等表述我们是以一倍程的衰减dB数来描述的滤波器特征,还有一种描述方式是以10倍频来表述,表述每10倍频衰减的dB数。
-20dB/decade(对应-6dB/octave) -40dB/decade(对应-12dB/octave)
如-12dB/oct,1kHz截止频率的滤波器,10倍频处为10kHz,此处增益-40dB。
知识点2:
二阶低通滤波器和四阶低通滤波器都是常见的模拟和数字信号处理中的滤波器类型,它们的主要区别在于其滤波器阶数不同。
二阶低通滤波器的传递函数为:H(s) = 1 / (s^2 + s/Q + 1)
其中,s为拉普拉斯变量,Q为品质因数。二阶低通滤波器的截止频率可以通过调整Q值来改变。
四阶低通滤波器由两个二阶低通滤波器级联而成,其传递函数为:
H(s) = 1 / [(s^2 + s/Q1 + 1)(s^2 + s/Q2 + 1)]
其中,Q1和Q2分别为两个二阶滤波器的品质因数。
相比于二阶低通滤波器,四阶低通滤波器具有更为陡峭的滤波特性,在截止频率处有更好的抑制效果。但是滤波阶数越高,耗费的资源会越多。